Prefix Sum Basics (Cumulative Patterns) — முன்னொட்டுக் கூட்டல் அடிப்படைகள்

Prefix sum அடிப்படை — “இதுவரை எவ்வளவு?” என்ற ஓடும் மொத்தத்தை ஒவ்வொரு index-இலும் படமெடுத்தல்.

உண்மை உலகில் இது ஏன் முக்கியம்?

விசுவாசி புள்ளிகள் — ஒவ்வொரு வாங்கலும் கூட்டல்; “வாழ்நாள் புள்ளி” — prefix. விளையாட்டு XP பட்டை — மேல்நோக்கு மொத்தம்.

மையக் கருத்து (மாணவர்களுக்கான விளக்கம்)

pref[i]=a[0]+...+a[i] — வளையம் அல்லது accumulate. “i ஆம் மாத இருப்பு” → pref[i]. இரண்டு prefix படங்களின் வேறுபாடு — சாளரம்.

Pythonில் முயற்சி செய்வோம்

from itertools import accumulate

a = [3, 1, 4, 1, 5]
pref = list(accumulate(a))
print(pref)

def window_sum(pref: list[int], L: int, R: int) -> int:
    return pref[R] if L == 0 else pref[R] - pref[L - 1]


print(window_sum(pref, 1, 3))

அடிக்கடி நேரும் தவறுகள்

• தொடக்க index — pref[0] பிழை.
• சராசரி மற்றும் prefix கலவை.
• float சுற்றுக்கோளம் — முழு எண் விருப்பம்.

முக்கியச் சுருக்கக் குறிப்புகள்

• Prefix — தொடர் இன் விசித்திர integral.
• நீளம் 4 கைவரைபு.
• இடைவெளி புதுப்பிப்பு — வேறுபாட்டு அணி.