Prime Factor Counting — அடிப்படை

Prime Factor Counting — பகா எண் / mod கணிதத்தில் முக்கிய நுட்பம்.

உண்மை உலகில் இது ஏன் முக்கியம்?

மறையீடு, நேர்காணல், கலவையியல் — பகா எண்கள், mod கணிதம்.

மையக் கருத்து (மாணவர்களுக்கான விளக்கம்)

மையக் கருத்து: mod-ஐ ஒவ்வொரு படியிலும் பயன்படுத்து; gcd/பகா காரணி சரிபார்.

Pythonில் முயற்சி செய்வோம்

def sieve(n: int) -> list[bool]:
    is_prime = [True] * (n + 1)
    is_prime[0] = is_prime[1] = False
    for i in range(2, int(n**0.5) + 1):
        if is_prime[i]:
            for j in range(i * i, n + 1, i):
                is_prime[j] = False
    return is_prime


print(sum(sieve(30)))

பொதுவான தவறுகள்

• mod முடிவில் மட்டும்.
• gcd சரிபார்ப்பு மறப்பு.
• overflow.

முக்கிய பாடங்கள்

• mod_pow வார்ப்புரு.
• சிறு mod 7 உதாரணம்.
• காரணிப்படுத்தல்.